単利の元金逆算とは
この計算機は「将来受け取る（または支払う）金額 FV が決まっているとき、単利で計算すると今の時点の元金 PV はいくらか」を求めます。 単利は元金にだけ利息が付く方式なので、FV から利息分を取り除けば PV に戻ります。 言い換えると「将来の金額を今の価値に引き直す」計算で、会計や金融では割引現在価値（かんたんに言えば「今いくらに相当するか」）の最も単純な形です。
具体的な場面は、①約束手形や売掛金を期日前に現金化するときの「今受け取れる金額」の見当、 ②「1年後に返済総額103万円になる借入は、実際いくら借りたことになるのか」の逆算、 ③「〇か月後に目標額をつくるには今いくら預ければよいか」の資金計画、の3つが代表的です。 日数が分からず「何日で目標に届くか」を知りたい場合は 経過日数の逆算、 利率を知りたい場合は 利率の逆算 をお使いください。
単利の元金逆算式
FV ＝ PV × ( 1 + r × days/mode ) を PV について解くと：
PV ＝ FV ÷ ( 1 + r × days/mode )
r は利率を小数にした値（3% → 0.03）、mode は金利種類ごとの基準日数（年利365日 → 365、年利360日 → 360、月利 → 30、日歩 → 1）です。 括弧の中 ( 1 + r × days/mode ) は「元金1円が期日にいくらになるか」を表す倍率なので、FV をその倍率で割れば元金に戻る、という理屈です。 計算結果の「利息相当額」は FV − PV で、期日までに上乗せされる利息そのものです。
手計算の手順と検算例
- 利率（小数）× 日数 ÷ 基準日数 で「期間分の利率」を出す。
- それに1を足して倍率にする。
- FV をその倍率で割る。
例1（初期値）：元利合計103万円・年利3%・365日。 0.03 × 365 ÷ 365 ＝ 0.03。倍率は 1.03。103万 ÷ 1.03 ＝ 1,000,000円。利息相当額は 30,000円です。
例2（期日前の現金化）：90日後に100万円受け取れる債権を、年利5%で今の価値に引き直す。 0.05 × 90 ÷ 365 ＝ 0.012329。倍率は 1.012329。100万 ÷ 1.012329 ＝ 987,821円。利息相当額は 12,179円です。
例3（月利）：月利1%・90日後に100万円を返す借入の元金。mode は30なので 0.01 × 90 ÷ 30 ＝ 0.03、倍率 1.03。 100万 ÷ 1.03 ＝ 970,874円。「3か月で3%の利息」を先に織り込んだ元金がこの金額です。
早見表：元利合計100万円のときの必要元金（年利365日基準）
| 年利 | 30日 | 90日 | 180日 | 365日 |
|---|---|---|---|---|
| 1% | 999,179円 | 997,540円 | 995,093円 | 990,099円 |
| 2% | 998,359円 | 995,093円 | 990,233円 | 980,392円 |
| 3% | 997,540円 | 992,657円 | 985,421円 | 970,874円 |
| 5% | 995,907円 | 987,821円 | 975,936円 | 952,381円 |
| 10% | 991,848円 | 975,936円 | 953,003円 | 909,091円 |
「年利1%・90日」と「年利3%・30日」が同じ997,540円になっているように、単利では利率 × 日数が同じなら元金も同じです。 表にない条件も、この積が等しい行を探せば当たりが付きます。なお1年（365日）・年利10%でも元金は約91万円で、 FV から10%を単純に引いた90万円にはなりません。「100万円の10%引き」と「10%増えて100万円になる元金」は別物だからです。
よくある間違い・注意点
- 「FV × ( 1 − 利率 )」で計算してしまう：割引率を額面から直接引く「割引方式」は、この計算機の「利率方式」とは別の計算です。 例2の条件（100万円・年利5%・90日）を割引方式で計算すると割引料は 100万 × 0.05 × 90 ÷ 365 ＝ 12,329円、手取りは 987,671円となり、 利率方式の 987,821円より150円少なくなります。銀行の手形割引は割引方式が一般的なので、実務の金額と合わせたいときは差が出る点に注意してください。
- 基準日数の違い：同じ年利3%・365日でも、360日基準を選ぶと期間分の利率が 0.03 × 365 ÷ 360 ＝ 3.0417% になり、 元金は 999,596円（365日基準では100万円）と少なくなります。契約の基準日数を確認してから選んでください。
- 利息以外の費用が入っていない：借入なら事務手数料や印紙代、手形なら取立手数料などは別途かかります。 「実際に手元に来る金額」はこの計算機の PV からさらに費用を引いた額です。
- 1年を超える期間に単利を使う：定期預金の一部や投資商品は複利で増えるため、長期の資金計画を単利で逆算すると必要元金を多めに見積もります。 長期の場合は 複利の元金逆算 を使ってください。
- 税引き後で考えていない：預金で目標額をつくる場合、利息には所得税・復興特別所得税15.315%と住民税5%（合計20.315%）が源泉徴収されます。 手取りで FV に届かせたいなら、利率に ( 1 − 0.20315 ) を掛けた税引き後利率を入力してください。
- 試算値と実際の受取額は差が出ることがあります：実際の預金や金融商品では、利払いの時期、複利の周期、手数料、利子にかかる税金（源泉20.315%）、日数計算の基準（365日・360日）が商品ごとに異なります。この計算機は入力した利率と期間だけで計算するため、商品説明書や取引残高報告書の数値とは一致しないことがあります。
結果の検算の仕方
逆算した元金が正しいかは、単利の基本式に戻して確かめられます。例2の 987,821円 に ( 1 + 0.05 × 90 ÷ 365 ) ＝ 1.012329 を掛けると 1,000,000円（円未満の誤差を除く）に戻ります。単利計算機（元利合計） に「元金987,821円・年利5%・90日」を入れて元利合計が100万円になれば検算完了です。 入力欄の「利率」は % の数字だけ（5% → 5、日歩3銭 → 0.03）、「経過日数」は暦日数で入れます。1か月を「30日」とみなす契約なら金利種類で月利を選ぶと、mode が30になって契約どおりの計算になります。
関連する計算機
- 単利計算機（元利合計）：元金・利率・日数から元利合計を求める基本形
- 単利計算（経過日数）：目標額に達するまでの日数を逆算する
- 単利計算（利率逆算）：元金と元利合計から利率を逆算する
- 複利計算（元金逆算）：複利で目標額をつくるための必要元金