金利変換（表面 ⇔ 実質）

表面金利と実質金利の違い

表面金利（APR, Annual Percentage Rate）：表記上の年率。各期に r/k が利息として加算される。

実質金利（APY, Annual Percentage Yield）：1年間の真の収益率。複利効果を含む。

変換式

実質金利 R ＝ ( 1 + r/k )^k − 1
表面金利 r ＝ {( 1 + R )^1/k − 1 } × k

例：表面5%、月複利の場合、実質金利は約5.116%になります。

r：表面金利（小数）、R：実質金利（小数）、k：年あたりの複利回数（1年複利＝1、半年＝2、四半期＝4、月＝12、日次＝365）。

このページの使いどころ

金融商品の利率は「年○%（半年複利）」「年○%（月複利）」のように、複利周期がばらばらな表面金利で表示されることが多く、そのままでは比べられません。このページで実質金利にそろえると、どちらが本当に有利かが分かります。逆に「1年で5%増やしたい商品を月複利で探すなら表示利率は何%以上か」を知りたいときは「実質金利 → 表面金利」の方向で使います。元金や年数を伴う計算は不要で、利率だけを変換するのがこのページの役割です。実際の金額で複利を計算するなら複利計算機を使ってください。

計算手順と数値例

例1：表面金利5%・月複利 → 実質金利（初期値）
① 1期の利率：0.05 ÷ 12 ＝ 0.0041667
② 1年で 12 回複利：(1 + 0.0041667)¹² ＝ 1.051162
③ 実質金利：1.051162 − 1 ＝ 5.1162%

例2：実質金利5% → 表面金利（月複利）
① 1期の利率：1.05^1/12 − 1 ＝ 0.0040741
② 12倍する：0.0040741 × 12 ＝ 4.8889%
「月複利で表示4.889%」の商品は「1年複利で表示5%」の商品と同じ増え方です。半年複利なら 4.939%、日次複利なら 4.8793% が同じ実質5%に当たります。

例3：表面18%・月複利（リボ払いなどの高い利率）
(1 + 0.18 ÷ 12)¹² − 1 ＝ 19.5618%。利率が高いほど表面と実質の差は大きくなり、この例では1.56ポイントの開きになります。

早見表：表面金利から実質金利への換算

1年複利では表面＝実質。連続複利は e^r − 1 で、複利回数を無限に増やした上限値です。日次複利と連続複利の差はごくわずかで、月複利からの上積みも小さいことが分かります。

計算結果の読み方

結果欄には、選んだ変換方向に応じて「実質金利 R（APY）」または「表面金利 r（APR）」のどちらかが表示されます。入力した利率との差が、複利周期によるずれの大きさです。複数の商品を比べるときは、それぞれの表面金利と複利周期を順に入力して実質金利をメモし、実質金利が最も高いものを選ぶ、という手順になります。借入の場合は逆に、実質金利が最も低いものが負担の軽い商品です。

差が出る仕組み

表面金利は「1期の利率 × 回数」という単純な足し算の表示です。実際には、期の途中で付いた利息にも次の期の利息が付くため、1年間の増え方は足し算より少し大きくなります。この「少し」が実質金利と表面金利の差で、複利回数が多いほど、また利率が高いほど広がります。年3%程度の預金では差は0.05ポイント未満ですが、年15%を超える借入では1ポイント以上になります。

よくある間違い・注意点

• 変換の向きを確認する：商品の表示利率から本当の利回りを知るなら「表面 → 実質」、目標の利回りから商品の表示利率を逆算するなら「実質 → 表面」です。向きを間違えると結果が逆方向にずれます。
• 複利周期は商品の説明に合わせる：同じ表面金利でも周期が違えば実質金利は変わります。「半年複利」と書かれていれば半年複利を選んでください。
• 単利の商品には使えない：利息が元金に組み入れられない単利商品は、複利周期という概念がなく、表示利率がそのまま年間の利回りです。単利計算機で計算してください。
• 手数料や税金は別：ここで換算するのは利率だけです。実際の受取額・支払額は税金や手数料で変わります。
• 借入の「実質年率」表示とは意味が異なる場合がある：貸金業者の表示する実質年率は、利息以外の手数料などを含めた年率という意味で使われることがあり、本ページの複利換算による実質金利（APY）とは定義が異なります。

関連する計算機

• 複利計算（利率逆算）：元金・元利合計・年数から表面金利と実質金利を求める
• 複利計算機：複利周期を選んで実際の金額で将来価値を計算する
• 実効金利計算機：拘束預金を差し引いた借入の実質的な負担率を求める
• 単利計算機：日数ベースの単利の利息計算