電磁波 媒質特性計算機

電磁波と媒質の関係

電磁波が媒質（絶縁体・導体）を通過するとき、その挙動は媒質の電気的特性（比誘電率 εr、誘電正接 tan δ、比透磁率 μr、電気抵抗率 ρ）に依存します。本ツールは、電磁波シールド設計・基板設計・電波吸収体の検討で必要な5つの代表的な物理量を計算します。

使い方は、周波数を MHz で入れ、材料が「絶縁体（誘電体）」か「導体（金属）」かを選んで、材料定数を入力（またはプリセットを選択）するだけです。絶縁体なら真空中と媒質中の波長・媒質インピーダンス・空気からの垂直入射での反射率と透過率・損失による電力半減深度が、導体なら表皮厚み・表面インピーダンス・反射率が表示されます。真空中の波長は光速 c = 299,792,458 m/s（SI 定義値）と自由空間インピーダンス η₀ ≒ 376.73 Ω を使って計算しています。 「この金属箔の厚みで 2.4 GHz を遮蔽できるか」「この壁を Wi-Fi の電波がどれだけ透過するか」「基板の中で信号の波長はどこまで縮むか」といった材料側の問いに答える計算機で、周波数と波長の単純な換算は周波数⇔波長 変換計算機が担当します。

計算する物理量

• 真空中の波長 λ₀：λ₀ = c/f（光速 ÷ 周波数）
• 媒質中の波長 λ_m：λ_m = λ₀ / √(εr × μr)（絶縁体）
• 反射率 |Γ|²：媒質境界での電力の戻り割合（空気からの垂直入射）
• 透過率 1 − |Γ|²：媒質に進入する電力の割合
• 電力半減深度：絶縁体内で電力が半分に減衰する距離（tan δ > 0 のとき）
• 表皮厚み δ：導体内で電界振幅が 1/e（約 36.8%）になる距離

主要な公式

計算の手順と具体例

初期値の 2,400 MHz・FR-4 基板（εr ＝ 4.4、tan δ ＝ 0.02、μr ＝ 1） を手計算で追うと次のようになります（ω ＝ 2πf ＝ 1.508×10¹⁰ rad/s）。

• 真空中の波長 λ₀ ＝ 299,792,458 ÷ 2.4×10⁹ ＝ 0.1249 m ＝ 124.9 mm
• 媒質中の波長 λ_m ＝ 124.9 ÷ √4.4 ＝ 124.9 ÷ 2.098 ＝ 59.6 mm（真空中の約48%に縮む）
• 媒質インピーダンス Z ＝ 376.73 × √(1 ÷ 4.4) ＝ 179.6 Ω
• 反射係数 Γ ＝ (179.6 − 376.73) ÷ (179.6 ＋ 376.73) ＝ −0.354 → パワー反射率 |Γ|² ＝ 12.6%、透過率 ＝ 87.4%
• 減衰定数 α ＝ (ω ÷ c) × √4.4 × (0.02 ÷ 2) ＝ 50.30 × 2.098 × 0.01 ＝ 1.055 /m → 電力半減深度 ＝ ln2 ÷ (2 × 1.055) ＝ 0.328 m ＝ 約328 mm

同じ 2,400 MHz で導体を「銅（ρ ＝ 1.68×10⁻⁸ Ωm）」にすると、表皮厚み δ ＝ √(2 × 1.68×10⁻⁸ ÷ (1.508×10¹⁰ × 4π×10⁻⁷)) ＝ 約1.33 μm、表面インピーダンス |Zs| ＝ √(ω μ₀ ρ) ＝ 約0.018 Ω となり、η₀ との差が極端に大きいためパワー反射率は 99.98%、透過率は 0.02% です。つまり 2.4 GHz の電波に対して、銅は表面でほぼ全反射し、入り込んだ成分も数 μm で 1/e に減衰します。

早見表1：銅の表皮厚みと周波数

表皮厚み δ は周波数の平方根に反比例します（δ ∝ 1／√f）。銅（ρ ＝ 1.68×10⁻⁸ Ωm、μr ＝ 1）について、商用電源からミリ波まで並べると次のとおりです。

※ 2.4 GHz ではアルミ 1.67 μm、鉄 3.20 μm（μr ＝ 1 として）、ステンレス SUS304 8.72 μm。一般的な銅箔（18〜35 μm）は GHz 帯では 5δ を十分に超えます。

早見表2：2.4 GHz における材料別の波長・反射率・電力半減深度

プリセットの材料定数（上の εr・tan δ 表）を使い、Wi-Fi でよく問題になる 2.4 GHz で比較しました。反射率は空気から材料への垂直入射の値です。

※ 電力半減深度は tan δ が小さいときの近似式で求めた値です。水のように tan δ が大きい材料や、含水率で εr が大きく変わるコンクリートでは、実測値と差が出ることがあります。

代表的な材料の比誘電率（εr）と誘電正接

主要な金属の電気抵抗率（20℃）

よくある使い方

• 電磁波シールド設計：表皮厚みの数倍以上の金属厚みで効果的にシールド
• 基板設計：FR-4 内の波長から伝送線路の長さ・反射係数を見積もる
• 電波吸収体検討：媒質中の電力半減深度から必要な厚みを計算
• 建材の電波透過性：コンクリート壁・ガラスでの電波減衰を予測
• 電子レンジ設計：水分（εr=80, tan δ=0.04）での電力吸収特性

よくある間違い・注意点

• 周波数の単位は MHz：2.4 GHz なら「2400」と入力します。「2.4」と入れると 2.4 MHz の計算になり、表皮厚みは約32倍（√1000 倍）厚く、波長は1,000倍長く出ます。
• 反射率は「垂直入射・平面波」の値：斜めに当たる電波や曲面では反射率が変わります。また反射率が低い材料でも、厚みが波長の 1/4 や 1/2 に近いと多重反射で透過率が大きく変わる（干渉する）ため、薄板の設計では別途考慮が必要です。
• 電力半減深度は低損失近似：α ≒ (ω/c)√(εr μr)(tan δ/2) は tan δ が 1 よりずっと小さいときの近似です。水（tan δ ＝ 0.04）程度までは目安になりますが、湿ったコンクリートや生体組織のように損失が大きい材料では精度が落ちます。
• 導体は μr ＝ 1 で計算している：鉄・ニッケル・パーマロイなどの磁性金属は μr が数百〜数千になり、実際の表皮厚みは表示値の 1/√μr に薄くなります。磁性材料のシールド設計では別途補正してください。
• 材料定数は周波数と温度で変わる：水の εr は GHz 帯で急激に下がり、FR-4 の tan δ も周波数で変わります。プリセット値は代表値なので、精密設計ではメーカーのデータシートの周波数別の値を入力してください。

よくある質問（FAQ）

注意事項

• 本ツールは平面波・垂直入射・線形等方均質媒質を仮定した近似計算です。
• 誘電率・透磁率・抵抗率は周波数依存性があり、本ツールでは入力値を一定として計算します。
• 導体の比透磁率 μr は1（非磁性）として計算しています。磁性体（Fe、Ni、フェライト）では別途補正が必要。
• 厳密な設計では電磁界シミュレーション（HFSS、CST等）の使用を推奨します。

関連する計算機

• 周期⇔周波数 変換計算機 ↗ — 周期 (T) と周波数 (f) の相互変換
• 周波数⇔波長 変換計算機 ↗ — 媒質速度から波長を計算

出典・参考

• NIST「CODATA Recommended Values」 — 物理定数（光速、真空透磁率等）
• 国際度量衡局（BIPM）「SI Brochure」
• 総務省 電波利用ホームページ
• 総務省「周波数帯ごとの主な用途と電波の特徴」 — UHF・SHF・ミリ波の用途と伝わり方
• Pozar, D. M. Microwave Engineering, 4th ed., Wiley, 2011 — マイクロ波工学の標準的教科書
• Balanis, C. A. Advanced Engineering Electromagnetics, 2nd ed., Wiley, 2012